यदि x = sqrt{a^{sin^{-1} t}} और y = sqrt{a^{c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ और $y^2 = a^{\c

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$\frac{-y}{x}$

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(A) दिया गया है $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ और $y^2 = a^{\cos^{-1} t}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log_a(x^2) = \sin^{-1} t$ और $\log_a(y^2) = \cos^{-1} t$ प्राप्त होता है।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,$\log_a(x^2) + \log_a(y^2) = \sin^{-1} t + \cos^{-1} t$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,$\log_a(x^2 y^2) = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $x^2 y^2 = a^{\pi/2}$,जो एक अचर है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(x^2 y^2) = \frac{d}{dx}(a^{\pi/2})$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करने पर,$2x y^2 + x^2 (2y \frac{dy}{dx}) = 0$।$2xy$ से भाग देने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y}{x}$।

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ है,तो $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

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