यदि f(x) = log_{x^2}(log x) है,तो x = e पर f' | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log(x

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$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log(x^2)} = \frac{\log(\log x)}{2 \log x}$.अब,भागफल नियम $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{dx}(\log(\log x)) \cdot \log x - \log(\log x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x)}{(\log x)^2}$.$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(\frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}) \cdot \log x - \log(\log x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2}$.$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{\log(\log x)}{x}}{(\log x)^2} = \frac{1 - \log(\log x)}{2x(\log x)^2}$.$x = e$ पर,$\log x = \log e = 1$ और $\log(\log x) = \log(1) = 0$.इन मानों को रखने पर:$f'(e) = \frac{1 - 0}{2e(1)^2} = \frac{1}{2e}$.

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$ है,तो $x = e$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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