$x$ के सापेक्ष $\log _{e^2}(\log x)$ का अवकलज $ . . . . . . $ है।

यदि वक्रों $y = a^x$ और $y = b^x$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ है,तो $x=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = e^{(1 + \log_e x)}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान =

यदि $y = 3^{x^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $1$: यदि $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
कथन $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ और $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.