જો f(x) = sin^{-1}left(frac{2 cdot 3^x}{1+9^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+(3^x)^2}ight)$.ધારો કે $3^x = 	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(3^x)$.આ કિંમત વિધેયમા

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} \log(\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+(3^x)^2}ight)$.ધારો કે $3^x = 	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(3^x)$.આ કિંમત વિધેયમાં મૂકતા,આપણને મળે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1}(3^x)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+(3^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(3^x) = \frac{2 \cdot 3^x \log 3}{1+9^x}$.$x = \frac{1}{2}$ માટે કિંમત શોધતા,$f^{\prime}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{2 \cdot 3^{1/2} \log 3}{1+9^{1/2}} = \frac{2 \sqrt{3} \log 3}{1+3} = \frac{2 \sqrt{3} \log 3}{4} = \frac{\sqrt{3} \log 3}{2} = \sqrt{3} \log(3^{1/2}) = \sqrt{3} \log(\sqrt{3})$.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1) = 4$ છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ હોય,તો $dy/dx = $

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ હોય, તો $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module