यदि $y = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1 - x^2) y_2 - x y_1 =$

यदि $y = \sin(\log_e x)$ है, तो $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\sin ^{-1} x}$ है,तो $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=$

यदि $y = \frac{1}{3x + 5}$ है, तो $\frac{d^9y}{dx^9}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $g(x) = \log(f(x))$ जहाँ $f(x)$,$(0, \infty)$ पर एक दो बार अवकलनीय धनात्मक फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = x f(x)$ है। तो,$N = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $