यदि g(x),f(x) का प्रतिलोम फलन (inverse functi | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule)

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$1+[g(x)]^4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$ प्राप्त होता है। हमें $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ दिया गया है। $f^{\prime}(x)$ के व्यंजक में $x$ के स्थान पर $g(x)$ रखने पर,$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{1+[g(x)]^4}$ प्राप्त होता है। इस मान को अवकलित समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{1+[g(x)]^4} \cdot g^{\prime}(x) = 1$। अतः,$g^{\prime}(x) = 1+[g(x)]^4$ होगा।

यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ क्या होगा?

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