જો y^2 = ax^2 + bx + c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

અચળ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{2ax + b}{2y} \right) = \frac{2a(2y) - (2ax + b)(2 \frac{dy}{dx})}{4y^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay - (2ax + b) \frac{2ax + b}{y}}{4y^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4y^3}$ હવે,$y^3$ વડે ગુણતા: $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4} = \frac{4a(ax^2 + bx + c) - (4a^2x^2 + 4abx + b^2)}{4}$ $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4a^2x^2 + 4abx + 4ac - 4a^2x^2 - 4abx - b^2}{4} = \frac{4ac - b^2}{4}$ $a, b, c$ અચળાંકો હોવાથી,$\frac{4ac - b^2}{4}$ એ અચળ છે.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f''(x) = -f(x)$, $f'(x) = g(x)$, અને $h(x) = \{f(x)\}^2 + \{g(x)\}^2$ છે. જો $h(5) = 11$ હોય, તો $h(10)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=A \cos n x+B \sin n x$ હોય,તો $y_2+n^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ હોય,તો

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module