यदि 8 f(x)+6 fleft(frac{1}{x}right)=x+5 और y= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5 \dots (i)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर,हमें प्राप्त होता है $8 f\left(\frac{1}{x}\right)+

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$-\frac{1}{14}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5 \dots (i)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर,हमें प्राप्त होता है $8 f\left(\frac{1}{x}\right)+6 f(x)=\frac{1}{x}+5 \dots (ii)$ समीकरण $(i)$ को $4$ से और $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर: $32 f(x)+24 f\left(\frac{1}{x}\right)=4x+20 \dots (iii)$ $18 f(x)+24 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{x}+15 \dots (iv)$ समीकरण $(iii)$ में से $(iv)$ घटाने पर: $14 f(x)=4x-\frac{3}{x}+5 \implies f(x)=\frac{1}{14}\left(4x-\frac{3}{x}+5\right)$ अतः $f'(x)=\frac{1}{14}\left(4+\frac{3}{x^2}\right)$ $x=-1$ पर: $f(-1)=\frac{1}{14}(-4+3+5)=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$ $f'(-1)=\frac{1}{14}(4+3)=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$ दिया गया है $y=x^2 f(x)$,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx}=2x f(x)+x^2 f'(x)$ $x=-1$ पर: $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=-1}=2(-1)f(-1)+(-1)^2 f'(-1)$ $= -2\left(\frac{2}{7}\right) + 1\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{4}{7} + \frac{1}{2} = \frac{-8+7}{14} = -\frac{1}{14}$

यदि $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ और $y=x^2 f(x)$ है,तो $x=-1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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