જો $f(x)=2x^{2}+bx+c$,$f(0)=3$ અને $f(2)=1$ હોય,તો $(f \circ f)(1)=$

ધારો કે $Q$ એ $[0,1]$ માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x \in Q \\ 1-x & \text{જો } x \notin Q \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ એ શેના બરાબર છે?

ધારો કે $f(x) = \log_e(\sin x)$ જ્યાં $0 < x < \pi$ અને $g(x) = \sin^{-1}(e^{-x})$ જ્યાં $x \ge 0$. જો $\alpha$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેથી $a = (fog)'(\alpha)$ અને $b = (fog)(\alpha)$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ અને $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ છે. જો $(f \circ g)(x) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=x^2+1$ અને $g(x)=\frac{1}{x}$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(g(g(f(x))))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ સાઈનમ વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે જે $g(x) = [x]$ દ્વારા આપેલ છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો શું $(0, 1]$ અંતરાલમાં $fog$ અને $gof$ સમાન થાય છે?