ધારો કે Q એ [0,1] માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$[0,1]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ શોધવાનો છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in Q$ હોય, તો $f(x) = x$. કારણ કે $x \in [0,1]$ અને $x$ સંમેય છે, તેથી $f(x) \in Q$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x) = x$. આ તમામ $x \in Q \cap [0,1]$ માટે સાચું છે.કિસ્સો $2$: જો $x 
otin Q$ હોય, તો $f(x) = 1-x$. કારણ કે $x$ અસંમેય છે અને $x \in [0,1]$, તેથી $1-x$ પણ અસંમેય છે અને $1-x \in [0,1]$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1-(1-x) = x$. આ તમામ $x \in [0,1] \setminus Q$ માટે સાચું છે.આમ, તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(f \circ f)(x) = x$ હોવાથી, ગણ $S$ એ સંપૂર્ણ અંતરાલ $[0,1]$ છે.

Similar Questions

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય, તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$ હોય,તો $(fofof)(x) = $

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \cos x$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $f(x) = \frac{x}{2x+1}$ અને $g(x) = \frac{x}{x+1}$ હોય,તો $(f \circ g)(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module