જો f: R rightarrow R હોય,તો વિધેય f(x) = x|x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f: R ightarrow R$ જ્યાં $f(x) = x|x|$.આપણે વિધેયને નીચે મુજબ ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & x < 0 \ 0, & x =

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક-વ્યાપ્ત (one-one-onto)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f: R ightarrow R$ જ્યાં $f(x) = x|x|$.આપણે વિધેયને નીચે મુજબ ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & x  0 \end{cases}$$1$. એક-એક ચકાસણી: $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે (કારણ કે $f'(x) = 2|x| \ge 0$ તમામ $x \in R$ માટે અને $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$),તેથી તે એક-એક વિધેય છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: જેમ $x ightarrow \infty$,તેમ $f(x) ightarrow \infty$ અને જેમ $x ightarrow -\infty$,તેમ $f(x) ightarrow -\infty$. વિધેયનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $R$ જેટલો જ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે.

જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

Similar Questions

જો $n(A) = 5$ અને $n(B) = 8$ હોય,તો $A$ થી $B$ પર કેટલાં શક્ય વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

જો $P(S)$ એ આપેલ ગણ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ થી ગણ $P(S)$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module