यदि $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}=144$ की नियताओं (directrices) का संयुक्त समीकरण है,तो $g+f-c=$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sec \alpha$ है,तो अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) और उसके किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर बिंदु $P(3 \sqrt{2}, 4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा उसकी नियता (directrix) से चौथे चतुर्थांश में $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलती है,तो $\beta=$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किन्हीं दो लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक वृत्त है,जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त (director circle) कहा जाता है। इस वृत्त का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ के संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।