यदि अतिपरवलय frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}=1 पर | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 16$,अतः $a = 3$ और $b = 4$ है।बिंदु $P(x_1, y_1) = (3 \sqrt{2

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$\frac{12 \sqrt{2}-20}{5}$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 16$,अतः $a = 3$ और $b = 4$ है।बिंदु $P(x_1, y_1) = (3 \sqrt{2}, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x x_1}{a^2} - \frac{y y_1}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,$\frac{x(3 \sqrt{2})}{9} - \frac{y(4)}{16} = 1$,जो सरल होकर $\frac{x \sqrt{2}}{3} - \frac{y}{4} = 1$ हो जाता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \frac{5}{3}$ है।नियता का समीकरण $x = \frac{a}{e} = \frac{3}{5/3} = \frac{9}{5}$ है।चूँकि बिंदु $Q(\alpha, \beta)$ नियता पर स्थित है,$\alpha = \frac{9}{5}$ है।स्पर्श रेखा के समीकरण में $x = \frac{9}{5}$ रखने पर: $\frac{(9/5) \sqrt{2}}{3} - \frac{y}{4} = 1$.$\frac{3 \sqrt{2}}{5} - \frac{y}{4} = 1 \implies \frac{y}{4} = \frac{3 \sqrt{2} - 5}{5}$.अतः,$y = \beta = \frac{12 \sqrt{2} - 20}{5}$।

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