જો int frac{cos x-sin x}{sqrt{8-sin 2 x}} ,d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{8 - \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{8 - \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $8 - \sin 2x = 9 - (1 + \sin 2x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. તેથી,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{9 - (\sin x + \cos x)^2}} dx$. ધારો કે $t = \sin x + \cos x$. તો $dt = (\cos x - \sin x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{\sqrt{3^2 - t^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \sin^{-1}(\frac{t}{3}) + c$ મળે છે. $t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા,$I = \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{3}\right) + c$. આને આપેલ પદ $a \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{b}\right) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ અને $b = 3$ મળે છે. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (1, 3)$ છે.

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module