જો f(x)=int frac{x^2 , dx}{(1+x^2)(1+sqrt{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ થાય.તેથી,$f(x) = \int \frac{	an^2 	heta \sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta(1+\s

Vedclass · Accepted Answer

$\log (1+\sqrt{2})-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ થાય.તેથી,$f(x) = \int \frac{	an^2 	heta \sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta(1+\sec 	heta)} = \int \frac{	an^2 	heta \, d	heta}{1+\sec 	heta}$.$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ હોવાથી,$\int \frac{\sec^2 	heta - 1}{1+\sec 	heta} \, d	heta = \int (\sec 	heta - 1) \, d	heta$ મળે.સંકલન કરતા $f(x) = \log |\sec 	heta + 	an 	heta| - 	heta + c$ મળે.$x = 	an 	heta$ અને $\sec 	heta = \sqrt{1+x^2}$ પાછા મૂકતા,$f(x) = \log |x + \sqrt{1+x^2}| - 	an^{-1} x + c$ થાય.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\log |0 + 1| - 	an^{-1}(0) + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = 0$.આમ,$f(x) = \log |x + \sqrt{1+x^2}| - 	an^{-1} x$.$x=1$ માટે,$f(1) = \log |1 + \sqrt{2}| - 	an^{-1}(1) = \log (1+\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$.

જો $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ શોધો.

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $\sqrt{\sin 2x} \cos 2x$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module