यदि I=int frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} ,d x औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $J-I = \int \left( \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} - \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} \right) dx$.प्रथम पद के अंश और हर को $e^{4x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left|\left(\frac{e^{2 x}-e^x+1}{e^{2 x}+e^x+1}\right)\right|+c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $J-I = \int \left( \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} - \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} \right) dx$.प्रथम पद के अंश और हर को $e^{4x}$ से गुणा करने पर: $\frac{e^{-x} \cdot e^{4x}}{e^{-4x} \cdot e^{4x} + e^{-2x} \cdot e^{4x} + 1 \cdot e^{4x}} = \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}}$.अतः, $J-I = \int \frac{e^{3x} - e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx = \int \frac{(e^{2x} - 1)e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$.माना $e^x = t$, तो $e^x dx = dt$.समाकलन $\int \frac{t^2 - 1}{t^4 + t^2 + 1} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{(t^2 + 1 + 1/t^2)} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{(t + 1/t)^2 - 1} dt$ बन जाता है.माना $u = t + 1/t$, तो $du = (1 - 1/t^2) dt$.समाकलन $\int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \log \left| \frac{u-1}{u+1} \right| + c$ होता है.$u = t + 1/t = e^x + e^{-x}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{1}{2} \log \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + c = \frac{1}{2} \log \left| \frac{e^{2x} - e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} \right| + c$ प्राप्त होता है.

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ है, तो $\frac{m-l}{r}=$

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ है,तो $I_n =$

यदि $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, तो $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module