જો int x^{x}(1+log x) d x=k x^{x}+c હોય,તો k= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^{x}(1+\log x) dx$. $u = x^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e} e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^{x}(1+\log x) dx$. $u = x^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^{x}(1 + \log x)$. માટે,$du = x^{x}(1 + \log x) dx$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int du = u + c$. $u$ ની જગ્યાએ $x^{x}$ મૂકતા,આપણને $I = x^{x} + c$ મળે છે. આપેલ પદ $k x^{x} + c$ સાથે સરખાવતા,$k = 1$ મળે છે. કારણ કે $\log_{e} e = 1$,તેથી સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\int x^{x}(1+\log x) d x=k x^{x}+c$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}}$

$\int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx = $

$\int \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) d x=f(x)+C \Rightarrow f^{\prime}(a)=$

નિરીક્ષણની રીત દ્વારા વિધેય $e^{2x}$ નું પ્રતિ-વિકલિત (અથવા સંકલિત) શોધો.

$\int \sin^3 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module