જો int frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A log |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(x^4+1)}{x^2(x^2+1)^2} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t(t+1)^2} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t^2+1}{t(t+1)^2} = \frac{A_1}{t} + \frac{B_1}{t+1} + \frac{C_1}{(t+1)^2}$. $t^2+1 = A_1(t+1)^2 + B_1 t(t+1) + C_1 t$. $t=0$ લેતા,$1 = A_1(1)^2 \implies A_1 = 1$. $t=-1$ લેતા,$2 = C_1(-1) \implies C_1 = -2$. $t^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1 = A_1 + B_1 \implies 1 = 1 + B_1 \implies B_1 = 0$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{2}{(t+1)^2} \right) dt = \frac{1}{2} \left( \log |t| + \frac{2}{t+1} \right) + c$. $I = \frac{1}{2} \log |x^2| + \frac{1}{x^2+1} + c = \log |x| + \frac{1}{x^2+1} + c$. $A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1$ અને $B = 1$ મળે છે. આમ,$A-B = 1-1 = 0$.

જો $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ હોય, તો $32(\alpha + \beta^2) = $ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ હોય,તો $A+B+C=$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module