જો A(alpha) = begin{bmatrix} cos alpha & sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$. પ્રથમ,$A^2(\alpha) = A(\alpha) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$A(-2 \alpha)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$. પ્રથમ,$A^2(\alpha) = A(\alpha) \cdot A(\alpha)$ ની ગણતરી કરો: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & -\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ અને $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & \sin 2\alpha \ -\sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix} = A(2\alpha)$. હવે,વ્યસ્ત શ્રેણિક $[A^2(\alpha)]^{-1} = [A(2\alpha)]^{-1}$ શોધો. કારણ કે $|A(2\alpha)| = \cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha = 1$,તેથી વ્યસ્ત શ્રેણિક એડજોઈન્ટ દ્વારા મળે છે: $[A(2\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & -\sin 2\alpha \ \sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix}$. $\cos(-x) = \cos x$ અને $\sin(-x) = -\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $[A^2(\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos(-2\alpha) & \sin(-2\alpha) \ -\sin(-2\alpha) & \cos(-2\alpha) \end{bmatrix} = A(-2\alpha)$.

જો $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $[A^2(\alpha)]^{-1} = $

Similar Questions

જો $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક હોય,તો $adj(adj \,A) = $

વિકર્ણ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું છે?

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1} - A^2$ શું નથી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module