यदि (m+3n)(3m+n)=4h^2 है,तो mx^2+2hxy+ny^2=0 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का समीकरण: $mx^2+2hxy+ny^2=0$.दी गई शर्त: $(m+3n)(3m+n)=4h^2$.शर्त का विस्तार करने पर: $3m^2+10mn+3n^2=4h^2$.रेखाओं $ax^2+2hxy+by^2=0

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाओं का समीकरण: $mx^2+2hxy+ny^2=0$.दी गई शर्त: $(m+3n)(3m+n)=4h^2$.शर्त का विस्तार करने पर: $3m^2+10mn+3n^2=4h^2$.रेखाओं $ax^2+2hxy+by^2=0$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ है।यहाँ $a=m$ और $b=n$ है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-mn}}{m+n}ight|$.दी गई शर्त से,$h^2-mn = \frac{3(m+n)^2}{4}$.अतः,$\sqrt{h^2-mn} = \frac{\sqrt{3}|m+n|}{2}$.इस मान को सूत्र में रखने पर: $	an 	heta = \sqrt{3}$.इस प्रकार,$	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$.

यदि $(m+3n)(3m+n)=4h^2$ है,तो $mx^2+2hxy+ny^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

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