यदि 2x + y + lambda = 0 परवलय y^{2} = 8x का अ | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय समीकरण $y^{2} = 8x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 2$ प्राप्त होता है। परवलय $y^{2} = 4ax$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभ

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$-24$

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(A) दिया गया परवलय समीकरण $y^{2} = 8x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 2$ प्राप्त होता है। परवलय $y^{2} = 4ax$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\frac{y_{1}}{2a}$ होती है। दिया गया अभिलंब समीकरण $2x + y + \lambda = 0$ है,जिसे $y = -2x - \lambda$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,प्रवणता $m = -2$ प्राप्त होती है। प्रवणताओं की तुलना करने पर: $-2 = -\frac{y_{1}}{2(2)}$ $\Rightarrow -2 = -\frac{y_{1}}{4}$ $\Rightarrow y_{1} = 8$. चूंकि बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ परवलय $y^{2} = 8x$ पर स्थित है,इसलिए $8^{2} = 8x_{1}$ $\Rightarrow 64 = 8x_{1}$ $\Rightarrow x_{1} = 8$. चूंकि बिंदु $(8, 8)$ रेखा $2x + y + \lambda = 0$ पर स्थित है,मान रखने पर: $2(8) + 8 + \lambda = 0$ $16 + 8 + \lambda = 0$ $24 + \lambda = 0$ $\lambda = -24$.

यदि $2x + y + \lambda = 0$ परवलय $y^{2} = 8x$ का अभिलंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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