यदि 5x - 2y + k = 0 परवलय y^2 = 6x की एक स्पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 6x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$. स्पर्श रेखा का दिया गय

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$\left(\frac{6}{25}, \frac{6}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 6x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$. स्पर्श रेखा का दिया गया समीकरण $5x - 2y + k = 0$ है,जिसे $y = \frac{5}{2}x + \frac{k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{5}{2}$ है। स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल को अवकलज के बराबर रखने पर: $\frac{3}{y} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{6}{5}$. $y$ का मान परवलय के समीकरण $y^2 = 6x$ में रखने पर: $\left(\frac{6}{5}\right)^2 = 6x$ $\Rightarrow \frac{36}{25} = 6x$ $\Rightarrow x = \frac{6}{25}$. अतः,स्पर्श बिंदु $\left(\frac{6}{25}, \frac{6}{5}\right)$ है।

यदि $5x - 2y + k = 0$ परवलय $y^2 = 6x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो उनका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

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