यदि रेखा lx + my + n = 0 परवलय y^2 = 4ax की स | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है,जिसे $x - ty + at^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिया गया

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एक परवलय

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है,जिसे $x - ty + at^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिया गया है कि रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय की स्पर्श रेखा है,इसलिए यह समीकरण $x - ty + at^2 = 0$ के समान होनी चाहिए। गुणांकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{l} = \frac{-t}{m} = \frac{at^2}{n}$ $\frac{1}{l} = \frac{-t}{m}$ से,$t = -\frac{m}{l}$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{l} = \frac{at^2}{n}$ से,$t^2 = \frac{n}{al}$ प्राप्त होता है। $t = -\frac{m}{l}$ को $t^2 = \frac{n}{al}$ में रखने पर: $(-\frac{m}{l})^2 = \frac{n}{al} \implies \frac{m^2}{l^2} = \frac{n}{al} \implies m^2 = \frac{nl}{a}$. स्पर्श बिंदु $(at^2, 2at)$ है। मान लीजिए स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। तब $x_1 = at^2 = a(\frac{n}{al}) = \frac{n}{l}$ और $y_1 = 2at = 2a(-\frac{m}{l}) = -\frac{2am}{l}$. चूंकि स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ परवलय ही है।

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा है,तो इसके स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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