यदि $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ और $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ का अनुपात $2:1$ है,तो $n=$

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

एक थैले में $5$ काली और $6$ लाल गेंदें हैं। $2$ काली और $3$ लाल गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ का मान है

$17$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है,जिसमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं,यदि $11$ खिलाड़ियों की प्रत्येक टीम में ठीक $4$ गेंदबाज शामिल होने चाहिए?