n દડાઓમાંથી 4 લાલ દડા અને 5 લીલા દડા પસંદ કરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{

Vedclass · Accepted Answer

$n > 8$

Vedclass · Answer

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5$ છે. પાસ્કલના નિયમ ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5 = {}^{n+1}C_5$ મળે છે. આપણને આપેલ છે કે સરવાળો ${}^{n+1}C_4$ કરતા વધારે છે,તેથી ${}^{n+1}C_5 > {}^{n+1}C_4$. સૂત્ર ${}^{m}C_r = \frac{m!}{r!(m-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{(n+1)!}{5!(n-4)!} > \frac{(n+1)!}{4!(n-3)!}$ મળે છે. આને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{1}{5} > \frac{1}{n-3}$ મળે છે. આથી $n-3 > 5$,એટલે કે $n > 8$.

Similar Questions

જો $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ હોય,તો $^5C_r$ ની કિંમત શોધો.

$6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોને $30$ ગુણ કેવી રીતે ફાળવી શકે,જો દરેક પ્રશ્નને ઓછામાં ઓછા $2$ ગુણ આપવાના હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module