यदि $2 \sin^{2} x + 7 \cos x = 5$ है,तो $\cos x$ का अनुमेय मान क्या है?

$2^{\tan(x - \pi/4)} - 2(0.25)^{\frac{\sin^2(x - \pi/4)}{\cos 2x}} + 1 = 0$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का समुच्चय क्या है?

समीकरण $\sqrt[3]{\sin \theta - 1} + \sqrt[3]{\sin \theta} + \sqrt[3]{\sin \theta + 1} = 0$ के अंतराल $[0, 4\pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

यदि $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,तो $x$ के वास्तविक मानों की संख्या जो समीकरण $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ को संतुष्ट करते हैं,है

यदि $\cos 3x + \sin \left( 2x - \frac{7\pi}{6} \right) = -2$ है,तो $x = $ (जहाँ $k \in Z$)

अंतराल $\left[ -\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2} \right]$ में समीकरण $\text{sgn}(\sin x) = \sin^2 x + 2\sin x + \text{sgn}(\sin^2 x)$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(\cdot)$ सिग्नल फलन को दर्शाता है):