જો $\theta+\phi=\alpha$ અને $\tan \theta=k \tan \phi$ (જ્યાં $k>1$) હોય,તો $\sin (\theta-\phi)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય, તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab \sin(\alpha - \beta) + \cos^2(\theta - \alpha)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tanh x = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\sinh 2x - \text{sech } 2x = $

કિંમત શોધો: $\sin ^2 18^{\circ}+\sin ^2 24^{\circ}+\sin ^2 36^{\circ}+\sin ^2 42^{\circ}+\sin ^2 78^{\circ}+\sin ^2 90^{\circ}+\sin ^2 96^{\circ}+\sin ^2 102^{\circ}+\sin ^2 138^{\circ}+\sin ^2 162^{\circ}$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?