જો x, y, z ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો છે,તેથી $y = x + 1$ અને $z = x + 2$,એટલે કે $z - x = 2$.વળી,$2y = x + z$,જે સૂચવે છે કે $y^2 = xz + 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e y$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો છે,તેથી $y = x + 1$ અને $z = x + 2$,એટલે કે $z - x = 2$.વળી,$2y = x + z$,જે સૂચવે છે કે $y^2 = xz + 1$ (કારણ કે $y^2 - xz = (x+1)^2 - x(x+2) = 1$).ધારો કે $S = \frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \sum_{n=1, 3, 5, \dots} \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^n$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ $\frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+u}{1-u} \right) = u + \frac{u^3}{3} + \frac{u^5}{5} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \frac{1}{2xz+1}$.$S = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{1 + \frac{1}{2xz+1}}{1 - \frac{1}{2xz+1}} \right) = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{2xz+2}{2xz} \right) = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e \left( \frac{xz+1}{xz} \right)$.$S = \frac{1}{2} \log_e (xz) + \log_e (xz+1) - \log_e (xz) = \log_e (xz+1) - \frac{1}{2} \log_e (xz) = \log_e (y^2) - \frac{1}{2} \log_e (xz)$.$xz = y^2 - 1$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ $\log_e y$ થાય છે.

જો $x, y, z$ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

Similar Questions

ધારો કે $x \in R$ અને $|x| < 1$. તો $\tanh ^{-1} x=$

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < a, b < 1$ અને $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ ની કિંમત ..... છે.

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module