ધારો કે x in R અને |x|

Question

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બંને બાજુ $(e^y + e^{-y})$ વડે ગુણતા,આપણને $x(e^y + e^{-y}) = e^y - e^{-y}$ મળે છે. $xe^y + xe^{-y} = e^y - e^{-y}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $e^y(1 - x) = e^{-y}(1 + x)$ મળે છે. બંને બાજુ $(1 - x)$ વડે ભાગતા,આપણને $e^y = e^{-y} \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{2y} = \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $2y = \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$.

ધારો કે $x \in R$ અને $|x| < 1$. તો $\tanh ^{-1} x=$

Similar Questions

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} x^{3} + \frac{7}{4} x^{4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module