मान लीजिए x in R और |x|

Question

(A) मान लीजिए $y = 	anh^{-1} x$ है। तब $x = 	anh y$ होगा। हाइपरबोलिक टेंजेंट फलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y

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$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

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(A) मान लीजिए $y = 	anh^{-1} x$ है। तब $x = 	anh y$ होगा। हाइपरबोलिक टेंजेंट फलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ है। दोनों पक्षों को $(e^y + e^{-y})$ से गुणा करने पर,हमें $x(e^y + e^{-y}) = e^y - e^{-y}$ प्राप्त होता है। $xe^y + xe^{-y} = e^y - e^{-y}$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $e^y(1 - x) = e^{-y}(1 + x)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $(1 - x)$ से विभाजित करने पर,हमें $e^y = e^{-y} \frac{1 + x}{1 - x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $e^y$ से गुणा करने पर,हमें $e^{2y} = \frac{1 + x}{1 - x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $2y = \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$ प्राप्त होता है। अतः,$y = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$।

मान लीजिए $x \in R$ और $|x| < 1$ है। तो $\tanh ^{-1} x=$

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