જો 0

Question

(A) આપેલ છે કે $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ જ્યાં $0 < a, b < 1$.સૂત્ર $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left(\frac{a+b}{1-ab}i

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ જ્યાં $0 સૂત્ર $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left(\frac{a+b}{1-ab}ight) = \frac{\pi}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા.બંને બાજુ $	an$ લેતા,આપણને મળે $\frac{a+b}{1-ab} = 	an \frac{\pi}{4} = 1$.આમ,$a+b = 1-ab$,જે સૂચવે છે કે $a+b+ab = 1$.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $1+a+b+ab = 2$ મળે છે,જેનું અવયવીકરણ $(1+a)(1+b) = 2$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $S = \left(a - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3} - \dotsight) + \left(b - \frac{b^2}{2} + \frac{b^3}{3} - \dotsight)$ છે.લોગેરિધમિક વિસ્તરણ $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $|x| $S = \log_e(1+a) + \log_e(1+b) = \log_e((1+a)(1+b))$.$(1+a)(1+b) = 2$ મૂકતા,આપણને $S = \log_e 2$ મળે છે.

જો $0 < a, b < 1$ અને $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ ની કિંમત ..... છે.

Similar Questions

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module