જો y = 2x^2 - 1 હોય,તો left[ frac{1}{y} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+z}{1-z} \right) = z + \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{5} + \dots$ જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots \right]$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+z}{1-z} \right) = z + \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{5} + \dots$ જ્યાં $|z| ધારો કે $z = \frac{1}{y}$. તો આપેલ પદાવલિ $\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + 1/y}{1 - 1/y} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{y+1}{y-1} \right)$ થાય.$y = 2x^2 - 1$ મૂકતા:$\frac{1}{2} \ln \left( \frac{2x^2 - 1 + 1}{2x^2 - 1 - 1} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{2x^2}{2x^2 - 2} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2}{x^2 - 1} \right) = -\frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2 - 1}{x^2} \right) = -\frac{1}{2} \ln \left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$.વિસ્તરણ $\ln(1-u) = -(u + \frac{u^2}{2} + \frac{u^3}{3} + \dots)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \frac{1}{x^2}$:$-\frac{1}{2} [ -(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots) ] = \frac{1}{2} [ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2x^4} + \frac{1}{3x^6} + \dots ]$.

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

$\log_e(1 + 3x + 2x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module