જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $\overline{OP} = x\hat{i} + y\hat{j} - \hat{k}$ અને $\overline{OQ} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3x\hat{k}$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $x > 0$,એવા છે કે જેથી $|\overline{PQ}| = \sqrt{20}$ અને સદિશ $\overline{OP}$ એ $\overline{OQ}$ ને લંબ છે. જો $\overline{OR} = 3\hat{i} + z\hat{j} - 7\hat{k}$,જ્યાં $z \in \mathbb{R}$,એ $\overline{OP}$ અને $\overline{OQ}$ સાથે સમતલીય હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2$ ની કિંમત ...... છે.

જો $A, B, C$ અને $D$ અનુક્રમે $(3,7,4), (5,-2,-3), (-4,5,6)$ અને $(1,2,3)$ હોય,તો $AB, AC$ અને $AD$ ને સહ-અંતિમ ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ .... ઘન એકમ છે.

ધારો કે $\vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{CB} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $OBDC$ ના વિકર્ણો છે. જો $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અન્ય સદિશ હોય, તો સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}$, અને $\vec{OC}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતર ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?