यदि overline{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+ha | vedclass

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Question

(B) माना $\bar{v} = (2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b})]$ है।सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $(\bar{x} 	im

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$-5$

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(B) माना $\bar{v} = (2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b})]$ है।सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $(\bar{x} 	imes \bar{y}) 	imes \bar{z} = (\bar{x} \cdot \bar{z}) \bar{y} - (\bar{y} \cdot \bar{z}) \bar{x}$ का उपयोग करने पर:$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b}) = (\bar{a} \cdot (\bar{a} + 2 \bar{b})) \bar{b} - (\bar{b} \cdot (\bar{a} + 2 \bar{b})) \bar{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं $(|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 1)$,माना $\bar{a} \cdot \bar{b} = \cos 	heta$ है।अतः $\bar{a} \cdot \bar{a} = 1$ और $\bar{b} \cdot \bar{b} = 1$ है।इस प्रकार,$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b}) = (1 + 2 \cos 	heta) \bar{b} - (\cos 	heta + 2) \bar{a}$ है।अब,$(2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(1 + 2 \cos 	heta) \bar{b} - (\cos 	heta + 2) \bar{a}] = 2(1 + 2 \cos 	heta)(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 2(\cos 	heta + 2)(\bar{a} \cdot \bar{a}) - (1 + 2 \cos 	heta)(\bar{b} \cdot \bar{b}) + (\cos 	heta + 2)(\bar{b} \cdot \bar{a})$ है।$= 2(1 + 2 \cos 	heta) \cos 	heta - 2(\cos 	heta + 2) - (1 + 2 \cos 	heta) + (\cos 	heta + 2) \cos 	heta$.$= 2 \cos 	heta + 4 \cos^2 	heta - 2 \cos 	heta - 4 - 1 - 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta + 2 \cos 	heta$.$= 5 \cos^2 	heta - 5 = 5(\cos^2 	heta - 1) = -5 \sin^2 	heta$ है।दिया गया है कि $\bar{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i} + \hat{k})$ और $\bar{b} = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$,अतः $\cos 	heta = \bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(6 + 0 - 6) = 0$ है।अतः $\sin^2 	heta = 1 - 0^2 = 1$ है।मान $-5(1) = -5$ है।

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

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