यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है

यदि $a, b, c$ कोई तीन सदिश हैं और उनके व्युत्क्रम सदिश $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ हैं और $[a, b, c] \neq 0$ है,तो $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और बिंदु $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$, $P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$, $P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$, और $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ है,तो: