જો $A, B, C$ અને $D$ અનુક્રમે $(3,7,4), (5,-2,-3), (-4,5,6)$ અને $(1,2,3)$ હોય,તો $AB, AC$ અને $AD$ ને સહ-અંતિમ ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ .... ઘન એકમ છે.

સમાંતર બાજુવાળા ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની સહ-આદિમ ધાર (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. ($\text{ ઘન એકમ}$ માં)

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

ધારો કે $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$, $\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ અને $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ એ કોઈ પૂર્ણાંક $\lambda$ માટે ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $61$ ઘન એકમ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha = 2i + 3j - k$,$\beta = -i + 2j - 4k$ અને $\gamma = i + j + k$ હોય,તો $(\alpha \times \beta) \cdot (\alpha \times \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.