यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है। यदि $\vec{a} = (2, -2, 1)$ और $\vec{b} = 2|\vec{a}|$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। शीर्षों $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्यबिंदु है,तो $\overline{OM}$ का $\overline{OC}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

मान लीजिए $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\overline{R}$,$\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ और $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\overline{R}$ ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ का मान क्या है?