જો theta એ સદિશો bar{a} અને bar{b} વચ્ચેનો ખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને પદાવલિ $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{a}-

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(A) આપણને પદાવલિ $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{a}) + (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{b} 	imes \bar{a}) - (\bar{b} 	imes \bar{b})$. કારણ કે $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$ અને $\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,અને ગુણધર્મ $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (-(\bar{a} 	imes \bar{b})) = 2(\bar{a} 	imes \bar{b})$. હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = |2(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$. $4$ સામાન્ય લેતા: $E = 4(|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2)$. લેગ્રાન્જના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. તેથી,$E = 4 |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. આપેલ છે કે $|\bar{a}|=4$ અને $|\bar{b}|=3$: $E = 4 	imes (4)^2 	imes (3)^2 = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$.

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module