જો overline{a} અને overline{c} એ frac{pi}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$ અને $\overline{a}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\overline{a} \cdot \overli

Vedclass · Accepted Answer

-$50$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$ અને $\overline{a}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{a}||\overline{c}| \cos \frac{\pi}{3} = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.સદિશ ત્રિગુણન સૂત્ર $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c}$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $((\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c}) \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 5$.કારણ કે $(\overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})) = 0$ (કારણ કે બે સમાન સદિશો સાથેનો અદિશ ત્રિગુણન શૂન્ય થાય છે),તેથી સમીકરણ સરળ બને છે:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 5$.$\frac{1}{2} [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = 5 \Rightarrow [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = 10$.અદિશ ત્રિગુણનના ગુણધર્મ મુજબ,$[\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = -[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$.તેથી,$-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 10 \Rightarrow [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = -10$.અંતે,$5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 5 	imes (-10) = -50$.

Similar Questions

જો સદિશો $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module