यदि lambda_{1} और lambda_{2} हाइड्रोजन परमाणु | vedclass

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Question

(A) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन के लिए,क्व

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(A) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन के लिए,क्वांटाइजेशन शर्त $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ है,जिसका अर्थ है $mv = \frac{nh}{2\pi r}$।इसे तरंगदैर्ध्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda = \frac{h}{nh / (2\pi r)} = \frac{2\pi r}{n}$।हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 n^2$ है,जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है।अतः,$\lambda_n = \frac{2\pi (a_0 n^2)}{n} = 2\pi a_0 n$।इसलिए,पहली $(n=1)$ और दूसरी $(n=2)$ कक्षाओं के लिए तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2\pi a_0 (1)}{2\pi a_0 (2)} = \frac{1}{2}$ है।

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