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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$. सारणिक को

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$a + b + c$

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(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$. सारणिक को दो भागों में विभाजित करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & -1 \ b & b^3 & -1 \ c & c^3 & -1 \end{array} ight| = 0$. पहले सारणिक से $abc$ कॉमन लेने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a^2 & a^3 \ 1 & b^2 & b^3 \ 1 & c^2 & c^3 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & 1 \ b & b^3 & 1 \ c & c^3 & 1 \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर,हम $(a-b)(b-c)(c-a)$ को कॉमन ले सकते हैं। सरलीकरण के बाद,व्यंजक $(abc)(ab + bc + ca) = a + b + c$ के रूप में प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

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