જો Delta = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta'$ એ સહ-અવયવોનો આપેલો નિશ્ચાયક છે.આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક અને તેના સહ-અવયવ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનો ગુણાકાર $\Delta \cdot \Delta' =

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta'$ એ સહ-અવયવોનો આપેલો નિશ્ચાયક છે.આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક અને તેના સહ-અવયવ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનો ગુણાકાર $\Delta \cdot \Delta' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \ A_2 & B_2 & C_2 \ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ દ્વારા મળે છે.નિશ્ચાયકોના ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ,આ $\begin{vmatrix} a_1A_1 + b_1B_1 + c_1C_1 & a_1A_2 + b_1B_2 + c_1C_2 & a_1A_3 + b_1B_3 + c_1C_3 \ a_2A_1 + b_2B_1 + c_2C_1 & a_2A_2 + b_2B_2 + c_2C_2 & a_2A_3 + b_2B_3 + c_2C_3 \ a_3A_1 + b_3B_1 + c_3C_1 & a_3A_2 + b_3B_2 + c_3C_2 & a_3A_3 + b_3B_3 + c_3C_3 \end{vmatrix}$ બરાબર થાય છે.આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા કે હારના ઘટકોનો તેમના અનુરૂપ સહ-અવયવો સાથેનો ગુણાકાર $\Delta$ થાય છે,અને હારના ઘટકોનો બીજી હારના સહ-અવયવો સાથેનો ગુણાકાર $0$ થાય છે,આપણને મળે છે:$\Delta \cdot \Delta' = \begin{vmatrix} \Delta & 0 & 0 \ 0 & \Delta & 0 \ 0 & 0 & \Delta \end{vmatrix}$.આ વિકર્ણ નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $\Delta \cdot \Delta' = \Delta^3$ મળે છે.તેથી,$\Delta' = \Delta^2$ (જો $\Delta 
eq 0$ હોય તો).

Similar Questions

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે અને $c_{ij}$ એ $A$ માં $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) છે. જો $C = [c_{ij}]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right|$ ના તમામ ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (minors) અને સહઅવયવ (cofactors) શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના બીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) શોધો.

જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{31}A_{31} + a_{32}A_{32} + a_{33}A_{33}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module