यदि Delta = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $\Delta'$ सह-खंडों का दिया गया सारणिक है।हम जानते हैं कि एक सारणिक और उसके सह-खंड आव्यूह के सारणिक का गुणनफल $\Delta \cdot \Delta' =

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$\Delta^2$

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(B) मान लीजिए कि $\Delta'$ सह-खंडों का दिया गया सारणिक है।हम जानते हैं कि एक सारणिक और उसके सह-खंड आव्यूह के सारणिक का गुणनफल $\Delta \cdot \Delta' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \ A_2 & B_2 & C_2 \ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ द्वारा दिया जाता है।सारणिकों के गुणन के गुणधर्म के अनुसार,यह $\begin{vmatrix} a_1A_1 + b_1B_1 + c_1C_1 & a_1A_2 + b_1B_2 + c_1C_2 & a_1A_3 + b_1B_3 + c_1C_3 \ a_2A_1 + b_2B_1 + c_2C_1 & a_2A_2 + b_2B_2 + c_2C_2 & a_2A_3 + b_2B_3 + c_2C_3 \ a_3A_1 + b_3B_1 + c_3C_1 & a_3A_2 + b_3B_2 + c_3C_2 & a_3A_3 + b_3B_3 + c_3C_3 \end{vmatrix}$ के बराबर है।इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए कि एक पंक्ति के तत्वों का उनके संबंधित सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग $\Delta$ होता है,और एक पंक्ति के तत्वों का दूसरी पंक्ति के सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग $0$ होता है,हमें प्राप्त होता है:$\Delta \cdot \Delta' = \begin{vmatrix} \Delta & 0 & 0 \ 0 & \Delta & 0 \ 0 & 0 & \Delta \end{vmatrix}$।इस विकर्ण सारणिक का मूल्यांकन करने पर,हमें $\Delta \cdot \Delta' = \Delta^3$ प्राप्त होता है।अतः,$\Delta' = \Delta^2$ (यदि $\Delta 
eq 0$ है)।

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यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ का मान किसके बराबर है?

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