જો {A_1}, {B_1}, {C_1}, dots એ નિશ્ચાયક Delta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક $\Delta$ માં ઘટક $a_{ij}$ નો સહ-અવયવ $A_{ij}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ માટે,સહ-અવયવો નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

${a_1}\Delta $

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક $\Delta$ માં ઘટક $a_{ij}$ નો સહ-અવયવ $A_{ij}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ માટે,સહ-અવયવો નીચે મુજબ છે:$B_2 = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \ a_3 & c_3 \end{vmatrix} = a_1 c_3 - a_3 c_1$$C_2 = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \ a_3 & b_3 \end{vmatrix} = -(a_1 b_3 - a_3 b_1)$$B_3 = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \ a_2 & c_2 \end{vmatrix} = -(a_1 c_2 - a_2 c_1)$$C_3 = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \end{vmatrix} = a_1 b_2 - a_2 b_1$હવે,નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} B_2 & C_2 \ B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ ધ્યાનમાં લો.એડજોઈન્ટ મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ $3 	imes 3$ મેટ્રિક્સ $M$ માટે,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક $\Delta^{n-1}$ થાય છે,જ્યાં $n=3$. તેથી,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સના $2 	imes 2$ માઇનરનો નિશ્ચાયક $a_1 \Delta$ થાય છે.કિંમતો મૂકતા:$D = (a_1 c_3 - a_3 c_1)(a_1 b_2 - a_2 b_1) - (-(a_1 b_3 - a_3 b_1))(-(a_1 c_2 - a_2 c_1))$આ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા તે $a_1(a_1 b_2 c_3 - a_1 b_3 c_2 - b_1 a_2 c_3 + b_1 a_3 c_2 + c_1 a_2 b_3 - c_1 a_3 b_2) = a_1 \Delta$ માં પરિણમે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 5 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ ની બીજી હારના ઘટકોના સહઅવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ માટે,સહઅવયવજ શ્રેણિક (matrix of cofactors) શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (Minors) અને સહઅવયવ (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના બીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) શોધો.

જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{31}A_{31} + a_{32}A_{32} + a_{33}A_{33}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module