જો $\vec{P} = b \hat{i} + 6 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{Q} = \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,અને $3b - a = 5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{P} = 3\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{Q} = 4\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2.5\hat{k}$ હોય,તો $\overrightarrow{P} \times \overrightarrow{Q}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{1}{x}(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j} - 2\sqrt{3}\hat{k})$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec{A} = (-x \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k})$,$\vec{B} = (-\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ અને $\vec{C} = (-8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k})$ માટે,જો $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

સદિશો $(\overrightarrow {A} \times \overrightarrow {B})$ અને $(\overrightarrow {B} \times \overrightarrow {A})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજા સાથે $\cos^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે,અને $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ હોય,જ્યાં $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ છે,તો $n$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય . . . . . . . છે.

જો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એક સામાન્ય બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{AB}{2}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?