यदि $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj } X$ का परिवर्त (transpose) क्या होगा?

एक सममित आव्यूह का व्युत्क्रम क्या होता है?

यदि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह हैं और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $(AB^{-1}C)^{-1}$ किसके बराबर है?

माना $P=\begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए $Q=[q_{ij}]$ एक ऐसा आव्यूह है कि $PQ=kI$,जहाँ $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$ और $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $q_{23}=-\frac{k}{8}$ और $\det(Q)=\frac{k^2}{2}$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $B = $

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
कथन $I$: यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है, तो $A^{-1}$ का अस्तित्व है।
कथन $II$: यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित (symmetric) आव्यूह हैं, तो $(AB - BA)$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है।
सही विकल्प चुनिए।