જો A_i = begin{bmatrix} a^i & b^i b^i & a^i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \ b^i & a^i \end{bmatrix}$.$A_i$ નો નિશ્ચાયક $\det(A_i) = (a^i)(a^i) - (b^i)(b^i) = a^{2i} - b^{2i}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 - b^2}{(1-a^2)(1-b^2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \ b^i & a^i \end{bmatrix}$.$A_i$ નો નિશ્ચાયક $\det(A_i) = (a^i)(a^i) - (b^i)(b^i) = a^{2i} - b^{2i}$ થાય.આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i) = \sum_{i=1}^{\infty} (a^{2i} - b^{2i})$ શોધવાનો છે.$|a| $S = \sum_{i=1}^{\infty} a^{2i} - \sum_{i=1}^{\infty} b^{2i}$.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{\infty} r^i = \frac{r}{1-r}$ થાય,જ્યાં $|r| તેથી,$\sum_{i=1}^{\infty} a^{2i} = \frac{a^2}{1-a^2}$ અને $\sum_{i=1}^{\infty} b^{2i} = \frac{b^2}{1-b^2}$ થાય.તેથી,$S = \frac{a^2}{1-a^2} - \frac{b^2}{1-b^2}$.સામાન્ય છેદ લેતા: $S = \frac{a^2(1-b^2) - b^2(1-a^2)}{(1-a^2)(1-b^2)} = \frac{a^2 - a^2b^2 - b^2 + a^2b^2}{(1-a^2)(1-b^2)} = \frac{a^2 - b^2}{(1-a^2)(1-b^2)}$.

જો $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ અને જો $|a| < 1, |b| < 1$ હોય,તો $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module