નીચેનામાંથી કયો(કયા) 3 times 3 વાસ્તવિક ઘટકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ એ $3 	imes 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે જેથી $M^2 = A$ થાય. તો $\det(M^2) = \det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $(\det(M))^2 = \det(A)$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ એ $3 	imes 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે જેથી $M^2 = A$ થાય. તો $\det(M^2) = \det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $(\det(M))^2 = \det(A)$. કારણ કે $M$ ના ઘટકો વાસ્તવિક છે,$\det(M)$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેથી $(\det(M))^2 \ge 0$. આમ,$A$ વાસ્તવિક શ્રેણિકનો વર્ગ હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક અઋણ હોવો જોઈએ.વિકલ્પ $A$ માટે: $\det(A) = \det \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = -1 વિકલ્પ $B$ માટે: $\det(B) = \det \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = -1 વિકલ્પ $C$ માટે: $\det(C) = 1 > 0$. તે એકમ શ્રેણિક $I^2 = I$ નો વર્ગ છે.વિકલ્પ $D$ માટે: $\det(D) = \det \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = 1 > 0$. તે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ નો વર્ગ છે.તેથી,$A$ અને $B$ એ વાસ્તવિક $3 	imes 3$ શ્રેણિકોના વર્ગ નથી.

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $PQ = 0$ થાય,તો ........

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module