यदि $f: N \rightarrow N$ और $f(x) = x + 3$ है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ पर विचार करें जो $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ है। एक संबंध $R: A \to B$ को $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो ${R^{-1}}$ किसके द्वारा परिभाषित है?

यदि $g$ एक फलन $f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: N \rightarrow Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ किसी $x \in N$ के लिए है। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।