જો $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 3x - 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો ${f^{ - 1}}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ શું થશે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{-1}}$ =

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે $f(1) = a$,$f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે એવું વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g \circ f = I_X$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય,જ્યાં $X = \{1, 2, 3\}$ અને $Y = \{a, b, c\}$ છે.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x^5 + 2e^{x/4}$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે છે. એક વિધેય $g(x)$ એવું વિચારો કે જેથી $(g \circ f)(x) = x$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે થાય. તો $8g'(2)$ ની કિંમત શોધો: